グレゴリオ暦の平均で1年の日数が小数点以下4桁(365.2425)しかないのはなぜですか?

グレゴリオ暦の平均で1年の日数が小数点以下4桁(365.2425)しかないのはなぜですか?


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グレゴリウス改革の時点で利用可能なアルフォンソ天文表は、カレンダーが1年の平均日数に関してより正確に表現されるように設計されるのに十分な情報(ただし不正確)を提供しました(たとえば、365.2425ではなく365.2425463)。

うるう年の指定に関して、グレゴリオ暦が以前ほど正確ではないのはなぜですか?教皇グレゴリウス13世は怠惰になり、3つのルール(400年ごと、または(4年ごと、ただし100年ごとではない)はうるう年)は、平均的な人が処理するにはアルゴリズムが複雑すぎたと思いましたか?小数点以下4桁を超える数字を書くことに関して、ある種のキリスト教のタブーがありましたか?あるいは、「1年の365。2425463日がとにかく正確かどうかはよくわからないので、365.2425に切り捨てた方がよいでしょう。念のために」と彼は考えたのでしょうか。


どうして?意味がなかったから。

まず、より現代的な天文測定によれば、現在の1年の長さは約365。2422日に近いため、1年あたり365。2425463日のより正確な値を使用した場合、精度は比較的低くなります。

これは数学についての非常に重要なポイントにつながります:あなたはあなたがあなたの測定において実際にどれだけの精度を持っているかについて非常に注意する必要があります。

また、NASAからのその非常に現代的な文書が言っていることを見てみましょう:

グレゴリオ暦のさらなる修正を検討する前に、365.2422の値がどれほど正確であるかを検討する必要があります。現在、平均的な太陽年の長さはより正確には365。24219日ですが、年ごとに多少異なり、季節を正確に追跡していません。また、軌道への影響が小さいため、平均的な太陽年は1、000年あたり約。00005日変動します。したがって、この大きさのエラーを修正することは、おそらく時間の無駄です。

それは新しい態度ではありません。この回答の残りのほとんどは、このドキュメントに基づいています。その中で、私たちはコペルニクスについて読みました:

コペルニクスは、太陽年が変動しすぎたため、完璧なカレンダーを作成できるとは考えていませんでした。

そのため、当時でも、カレンダーはさまざまな方法でドリフトし、詳細すぎる修正は無意味になると考えられていました。

次に、19ページからその時代に行われたいくつかの測定値を見てください。

  • 1252アルフォンシネ365.24254630
  • 1543コペルニクス365.24269676
  • 1551プロイセン表365.24719907
  • 1574-75イグナシオ・ダンティ365.24166667

小数点以下2桁を超える合意はあまりなかったことがはっきりとわかります。そのため、なぜ誰かがその0.0000630に注意を払わないのかを理解するのは簡単です。彼らはそれを現実の真の反映ではなく、不正確な数学のアーティファクトであり、現代的にはエラーバーの範囲内にあると見なすでしょう。

カレンダーの最終的な責任者は1人のアロイシウスリリウスだったようです。 20ページから、彼が次のことを思いついたことがわかります。

365 +1/4 - 1/100 + 1/400 + 4/100,000

これはエラーに対応します:

  • マイナス4年ごとに1日。
  • プラス100年ごとに1日。
  • 400年ごとにマイナス1日。
  • 10万年ごとにマイナス4日(つまり、25、000年ごとにマイナス1日)。

これがカレンダーの基礎となり、最後の部分が削除されました。しかし、その理由は簡単に理解できます。今後23、418年間、グレゴリオ暦から変更する必要はありません。

当時、地球の時代の一般的な見方は数千年でした。実際、質問で参照されているアルフォンソ天文表は、紀元前6984年にそれを置きました。さらに、キリストの再臨に対する一般的なカトリックの信念は、終了日があり、それはせいぜい数百年または数千年先であるという一般的な期待を与えました。あなたの世界観で地球が10、000年のオーダーで持続しているのなら、なぜ25,000を心配するのですか?

要約すると:

  1. 彼らの測定値は、より正確なカレンダーに必要なその種の精度を得るのに十分ではありませんでした
  2. 彼らは、年がより正確になることを不可能にするのに十分可変であると信じる理由がありました
  3. 「最良の推測」が正しければ、25、000年に修正するのは簡単です。
  4. 彼らは(彼らの見解では)25、000年が起こらないという正当な理由がありました

グレゴリオ暦は1582年に(カトリック世界に)導入されました。これは、過去5年ほどの準備の結果です。

しかしの普及 小数 フランダースの数学者シモン・ステヴィンが1585年にLa Thiende [The Tenth]を出版するまで、さらに3年待つことになります。分数の小数表現の発明者ではありませんが、両方の1585年の出版物 ラティエンデラディスメ [10進数])それらを普及させ、それらの使用法を説明しました。

グレゴリオ暦の作成と採用における重要な考慮事項は、数学的にそれほど洗練されていない人でも簡単に理解できるということでした。なじみのない数学表記に依存する記述を使用しても、原因は解決しませんでした。


番号「記録された歴史の中で劇的に変化しました。ユークリッドの印象的な観察 要素 私たちが今呼んでいるものを扱う部分はどのように 数論 「線分または円弧の長さ」の観点から完全に説明されています。それか だった ユークリッドと同時代の人々への「数」。

(ヨーロッパで)非常に受け入れられている 負の数 13世紀にのみさかのぼります(そして、 複式簿記)-グレゴリオ暦の改革の時点で、わずか300歳です。 「」の歴史的概念の解釈には細心の注意を払う必要があります。番号「私たちの現代の理解と解釈を重ねないように。


既存の答えは良いですが、「将来の保証」の概念に基づいて、もう1つ詳細を追加します。

カレンダーの改革の演習は、カレンダーをより正確にすることを目的としていましたが、理論的な将来の調整の必要性を排除することを目的としていませんでした。

グレゴリウス改革はジュリアン改革に触発され、ローマ暦のジュリアン改革は、カレンダーの多くの「領事館」修正の最後にすぎませんでした。ローマ暦システムでは、1年の長さの欠陥は時間の経過とともに蓄積され、修正する必要があることが知られており、受け入れられていました。ジュリアン改革は、これらの修正を必要とする頻度を大幅に減らすことを目的としていましたが、それが不要になるふりをしていませんでした 永遠に.

グレゴリウス改革はさらなる改善でしたが、 それも は不完全であり、カレンダーを実際の年に戻すために、遠い将来誰かが年に閏日を追加する必要がありました…まあ、それは将来の教皇の問題でした。


他の答えはいくつかの非常に良い点に触れましたが、私が言いたい数学的な点もあります: うるう年のルールの設計方法は、基本的に小数展開と互換性がありません。 具体的には、「X年ごとにうるう年/うるう年なし」の種類のルールは、桁数を実際には気にせず、連分数の形式に近いものです。

特に、小数展開の桁数が有限であるという事実は、そもそも幸せな事故であると同時に、後で意図的に選択した場合の意図しない結果でもあります。

  1. 1年の長さを365日に設定したときに発生するエラーは、1日の1/4に非常に近いため、ユリウス暦では、4年ごとにうるう年を含めるように選択され、平均して年間365。25日になります。 。代わりに1/3に近かったとしたら、3年ごとにうるう年を選択し、365.333333333…という無限の桁数の拡張になります。 2または5以外の素数の約数を持つ他の要素についても同じです。実際、この実世界の例の複雑な19年周期に基づくヘブライ暦を見ることができます。

  2. その後、ユリウス暦がグレゴリオ暦に更新されたとき、特定の年のルールを簡単に計算できるように、慎重に選択されました。うるう年を132年ごとに削除すると、100ごとに1つ削除し、400ごとに1を追加するという現在のルールとほぼ同じ効果があり、平均日数は365.2424242424…で、これも無限の桁数です。ただし、このようなルールでは、特定の年がうるう年であるかどうかを計算するのは非常に面倒ですが、現在のルールには、精神的に数秒以内に実行できる計算しか含まれていません。しかし、関係する数には素因数2と5しかないため、これらの計算も簡単です。これも有限の桁数になります。 (ちなみに、ここでのもう1つの幸せな事故は、300分の1のようなものが、再び無限に多くの桁につながることになるでしょう。)



コメント:

  1. Vilkis

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