ガリレオの数学へのアプローチは、デカルトのアプローチとどのように異なっていましたか?

ガリレオの数学へのアプローチは、デカルトのアプローチとどのように異なっていましたか?

ガリレオによれば、「世界は数学の言語で書かれている」ので、自然哲学者はそれを読むことを学ばなければなりません。このアプローチは、デカルトの数学的宇宙の概念とどのように異なりましたか?

これが私がこれまでに出くわしたものです-

ガリレオ

  • 望遠鏡を発明し、惑星を調べました。そして初めて、すべての天体が地球を周回しているわけではないというハードコアな視覚的証拠がありました。
  • 異端者(辞任することで自分自身を救った)のブランドを手に入れたので、デカルトは同じプロセスを経なければならないのではないかと恐れて、彼の考えを支持しました。
  • デカルトが完璧な生き物である神は決して私たちを欺こうとしないと定めた後、わずかに受け入れられたので、私たちは私たちの感覚を信頼することができます。それでガリレオは彼の感覚を信頼し、それゆえ彼が望遠鏡を通して見たものを信頼しました。
  • ガリレオは、数学と物理学の問題を解決するために数学を考え出すことにもっと焦点を合わせていました。

デカルト

  • デカルト座標系と現在の解析幾何学を発明しました。
  • デカルトは、数学が宇宙で唯一の特定のものであると信じていたので、それは物事を推論するために使用することができました。
  • デカルトは、ガリレオとは異なり、数学を発展させて、どんな真実にも到達できるようにしたいと考えていました。

2つのリストの最後の箇条書きに違いがあります。ガリレオは実験科学者であり、エンジニアが最初でした。彼にとって数学は、彼が研究した自然の現象を説明するための最も快適なツールでした。彼の作品から、彼にとって「なぜ」は「どのように」よりも重要ではなかったようです。また、ガリレオの数学的方法は、彼の仲間が使用したものとそれほど変わらなかったことに注意してください。一方、デカルトの立場は、彼のワックスの議論でよりよく捉えられています。彼の実験結果は二次的なものです-現象の性質を捉えるものは心です。彼の焦点は自然科学ではなく哲学にあり、彼の作品を自然科学に適用することに成功したことは、この焦点を再確認するだけでした。

したがって、すべての哲学は、形而上学が根であり、物理学が幹であり、他のすべての科学がこの幹から成長する枝である木のようなものであり、医学、力学、倫理の3つの主要なものに還元されます。道徳の科学によって、私は他の科学の完全な知識を前提として、最後の知恵である最高で最も完璧なものを理解しています。

ソース

そして、あなたはそれを持っています-実験者対理論家、自然科学者対哲学者の古典的な例。


違いは、フランスのデカルトに関するウィキペディアの記事に最もよく要約されています。

デカルトは17世紀の大陸合理主義の基礎を築き、後にバールーフ・スピノザとゴットフリート・ライプニッツによって提唱され、ホッブズ、ロック、バークレー、ヒュームからなる経験論者の思想学派によって反対されました。ライプニッツ、スピノザ[16]、デカルトはすべて数学と哲学に精通しており、デカルトとデカルトは科学にも大きく貢献しました。

記事には、英国の哲学者と一緒にガリレオが含まれていた可能性があります。

デカルトの信者は「合理的」であり、彼らの行動は一連の推論によって決定される傾向がありました。彼らは数学を科学の「統一者」と見なし、そこから科学の原理を推測することができました。彼らは「トップダウン」の方向から科学にアプローチしました。最初に理論、次にアプリケーション。 「デカルト」座標系は、この方向への大きな一歩でした。

ガリレオのような人々は、より「経験的、つまり、感覚やデータが教えてくれたことに直感的に反応する可能性が高い。彼らは、「試行錯誤」(ガリレオが宗教問題に対しても採用したアプローチ)によって科学を発見することを好んだ。 、そしてカトリック教会を狂わせた)ガリレオのような人々にとって、数学は科学的発見を理解するためのツールであり、科学が推論された「枠組み」ではありませんでした。


数学の歴史の概要

数学は数えることから始まります。しかし、初期のカウントが数学であったことを示唆することは合理的ではありません。数え上げの記録が残されていて、数の表現が起こったときだけ、数学が始まったと言えます。

バビロニアでは、数学は紀元前2000年から開発されました。以前は、位取り記数法は60の基数で長い期間にわたって進化していました。それは任意に大きな数と分数を表現することを可能にし、それでより強力な数学的開発の基礎であることが証明されました。

同様の図、面積、体積に関連する幾何学的問題も研究され、πの値が得られました。

バビロニアの数学の基礎はギリシャ人に受け継がれ、ギリシャ人による独立した発展は紀元前450年頃から始まりました。エレアのパラドックスのゼノンは、デモクリトスの原子理論につながった。概念のより正確な定式化は、有理数がすべての長さを測定するのに十分ではないという認識につながりました。無理数の幾何学的定式化が起こりました。地域の研究は、統合の形につながりました。

円錐曲線の理論は、アポロニウスによる純粋数学研究のハイポイントを示しています。さらなる数学的発見は、例えば三角法の研究などの天文学によって推進されました。

数学におけるギリシャの主な進歩は、紀元前300年から紀元200年まででした。この後、イスラム諸国では進歩が続いた。数学は、特にイラン、シリア、インドで栄えました。この作品はギリシャ人の進歩とは一致しませんでしたが、イスラムの進歩に加えて、ギリシャの数学を保存していました。 11世紀頃からバースのアデラード、その後フィボナッチは、このイスラム数学とギリシャ数学の知識をヨーロッパに持ち帰りました。

ヨーロッパにおける数学の主要な進歩は、16世紀の初めにパチョーリ、次にカルダン、タルタグリア、フェラーリで3次方程式と4次方程式の代数的解法で再び始まりました。コペルニクスとガリレオは、宇宙の研究への数学の応用に革命をもたらしました。

代数の進歩は、数学の研究、特に代数の研究に大きな心理的影響と熱意をもたらし、イタリアからベルギーのステビン、フランスのビエテに広がりました。

17世紀には、ネイピア、ブリッグスなどが対数の発見により、計算科学としての数学の力を大幅に拡大しました。カバリエリは彼の微小な方法で微積分に向かって進歩し、デカルトは代数的方法の力を幾何学に加えました。

微積分に向けた進歩は、パスカルと一緒に確率の数学的研究を始めたフェルマーと共に続けられました。しかし、微積分は、17世紀に進化するために最も重要なトピックになるはずでした。

ニュートンは、彼の教師バローのような多くの初期の数学者の仕事に基づいて、微積分を自然の研究を進めるためのツールに発展させました。彼の作品には、数学、物理学、天文学の間の相互作用を示す豊富な新しい発見が含まれていました。ニュートンの重力理論と彼の光の理論は、私たちを18世紀に連れて行ってくれます。

しかし、ライプニッツについても言及する必要があります。ライプニッツの微積分へのはるかに厳密なアプローチは(まだ不十分ですが)、ニュートンではなく18世紀の数学の仕事の舞台を設定することでした。ベルヌーイ家のさまざまなメンバーに対するライプニッツの影響は、微積分が力とさまざまな用途で成長するのを見る上で重要でした。

18世紀の最も重要な数学者はオイラーでした。オイラーは、幅広い数学分野での仕事に加えて、2つの新しい分岐、つまり変分法と微分幾何学を発明することでした。オイラーはまた、フェルマーによって非常に効果的に始められた数論の研究を進める上で重要でした。

18世紀の終わりに向けて、ラグランジュは関数と力学の厳密な理論を開始することになっていました。世紀の変わり目あたりの期間は、天体力学に関するラプラスの偉大な研究と、モンゲとカルノーによる合成幾何学の大きな進歩を見ました。

19世紀は急速な進歩を遂げました。フーリエの熱に関する研究は基本的に重要でした。幾何学では、プルッカーは解析幾何学と合成幾何学のシュタイナーに関する基本的な研究を行いました。

LobachevskyとBolyaiによって開発された非ユークリッド幾何学は、Riemannによる幾何学の特徴付けにつながりました。ガウスは、史上最高の数学者であると考えられ、平方剰余の相互作用と整数の合同を研究しました。微分幾何学における彼の仕事は、トピックに革命を起こすことでした。彼はまた、天文学と磁気に大きく貢献しました。

19世紀には、方程式に関するガロアの研究と、数学が基本的な演算を研究する際にたどる道についての彼の洞察が見られました。ガロアによるグループ概念の導入は、20世紀まで続いた数学的研究の新しい方向性を告げるものでした。

コーシーは、関数に関するラグランジュの研究に基づいて、厳密な分析を開始し、複素変数の関数の理論の研究を開始しました。この作業はワイエルシュトラスとリーマンを通して継続されます。

代数幾何学は、行列と線形代数に関する研究がハミルトンとグラスマンによる研究を補完するケイリーによって引き継がれました。 19世紀の終わりには、カンターが集合論をほぼ片手で発明し、数の概念の分析が無理数に関するデデキンドとワイエルシュトラスの主要な研究に追加されました。

分析は、数理物理学と天文学の要件によって推進されました。微分方程式に関するLieの研究は、位相群と微分トポロジーの研究につながりました。マクスウェルは、数理物理学への分析の応用に革命を起こすことでした。統計力学は、マクスウェル、ボルツマン、ギブスによって開発されました。それはエルゴード理論につながりました。

積分方程式の研究は、静電気学とポテンシャル論の研究によって推進されました。フレドホルムの研究は、ヒルベルトと機能分析の開発につながりました。

表記とコミュニケーション

多くの主要な数学的発見がありますが、他の人が理解できるものだけが進歩につながります。ただし、数学概念の使いやすさと理解は、その表記法によって異なります。

たとえば、数字を扱う作業は、表記が不十分なために明らかに妨げられます。ローマ数字で2つの数字を掛け合わせてみてください。 MLXXXIV×MMLLLXIXとは何ですか?もちろん、足し算は別の問題であり、この場合、ローマ数字は独自のものになります。算術加算の数字のほとんどを行った商人は、ローマ数字の使用をあきらめたがりませんでした。

表記上の問題の他の例は何ですか。最もよく知られているのは、おそらくライプニッツとニュートンが使用する微積分の表記法です。ライプニッツの表記法は微積分の概念をより簡単に拡張することにつながりますが、ニュートンの表記法は、速度と加速度を説明するのに適していますが、2つの変数の関数を考慮した場合の可能性ははるかに低くなります。ニュートンの表記法を愛国的に使用した英国の数学者は、ライプニッツに従った大陸の数学者と比較して不利な立場に置かれました。

それはいつもこのようではありませんでした:ハリオットは、この時に他の人がしたように彼の未知のものとしてaを使用しました。私たちが使用する規則(未知数を表すアルファベットの終わり近くの文字)は、1637年にデカルトによって導入されました。未知数には母音を使用し、既知数には子音を使用したVièteによるものなど、他の規則は支持されなくなりました。

素晴らしい発見?

主要な数学的発見の素晴らしさを理解するのは非常に困難です。一方で、それらはしばしば孤立した輝きの閃光として現れますが、実際には、それらは多くの、しばしば能力の低い数学者による長期間にわたる仕事の集大成です。

たとえば、ニュートンとライプニッツのどちらが微積分を最初に発見したかについての論争は簡単に答えることができます。ニュートンが確かに彼の教師バローから微積分を学んだので、どちらもしませんでした。もちろん、私はバローが微積分を発見したことでクレジットを受け取るべきだと示唆しているのではなく、微積分はギリシャの数学から始まった長い進歩から生まれたものだと指摘しているだけです。

今、私たちは、「適切なタイミング」でトピックに取り組んでいた人の運に過ぎないため、主要な数学的発見を減らす危険にさらされています。これも完全に不公平です(2人以上の人が同じ時間に独立して何かを発見することが多い理由を説明する理由はいくつかありますが)。多くの場合、特定のアイデアの重要性をより深く理解したり、より明確に理解したりすることから、発見には天才の閃光が残っています。

歴史の見方

私たちは数学の歴史を私たち自身の理解と洗練の立場から見ています。他に方法はありませんが、それでも私たちは何世紀も前の数学者の視点と私たちの視点の違いを理解しようと努めなければなりません。今日の数学の教え方は、過去の困難を理解するのを難しくしていることがよくあります。

負の数には、抽象化を構築するためのこのタイプの具体的な表現はありません。彼らの紹介が長い闘いの後にのみ行われたことは驚くべきことではありません。これらの困難を理解することは、小学生を教えようとする教師にとって有益です。私たちが最も基本的な概念と見なしている整数でさえ、歴史的な設定を調べることによってのみ適切に理解できる洗練されたものを持っています。

挑戦

数学的発見が簡単だと思うなら、ここにあなたに考えさせる挑戦があります。ネイピア、ブリッグスなどは、400年近く前に世界に対数を導入しました。これらは、算術計算の主要なツールとして350年間使用されていました。対数を使用すると、驚くほどの労力が節約されました。科学で必要な重い計算が、ログなしでどのように行われたのでしょうか。

その後、世界が変わりました。ポケット電卓が登場しました。対数は依然として重要な数学関数ですが、計算での使用は永遠に続いています。

ここに課題があります。電卓に代わるものは何ですか?これは不公平な質問だと言うかもしれません。ただし、ネイピアはログと同時に機械式コンピューターの基本概念を発明したことを思い出してください。ポケット電卓の交換につながる基本的なアイデアは、ほぼ確実に私たちの周りにあります。

より高速な計算機、より小さな計算機、より優れた計算機を考えることができますが、計算機自体がログテーブルからのものであるのと同じくらい、計算機とは異なるものを求めています。私自身の質問に対する答えはありますが、それが何であるかを言うことは私の挑戦のポイントを台無しにするでしょう。それについて考えて、非ユークリッド幾何学、グループ、一般相対性理論、集合論を発明することがどれほど難しいかを理解してください。 。


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動きの測定

ガリレオは、音の物理学の家庭実験を行ったミュージシャンの父親を支援しながら、おそらく実験技術の紹介を得ました。ガリレオは、ピサで若い数学教授を務めていたときに、独自の運動の実験的研究を開始しました。ピサの斜塔から砲弾を落とし、さまざまな重量の物体が同じ速度でどのように落下するかを示したと言われています[落下物体を参照]。彼は、ベニス近くのパドヴァ大学で20年近く教えている間、実験を続けました。そこでは、数学の法則で周期を説明できるようになるまで振り子の揺れを測定し、ブロンズボールを傾斜面に転がして数千の方法で導き出しました。自由落下時の加速率。

そのような追求を通して、ガリレオは何世代にもわたる哲学者が気づいていなかった現象を発見し、説明しました。たとえば、ガリレオが示したように、投げられたミサイルまたは発射されたミサイルによって宇宙をたどる経路の形状は、前任者が言ったように「何らかの形で湾曲した線」であるだけでなく、常に正確に放物線でした。そして、レモンが木のてっぺんから落ちたり、砲弾が塔から落ちたりすると、それぞれが同じ特徴的なパターンで速度を上げ、落下の経過時間に関連付けられます。オブジェクトが一瞬でカバーした距離に関係なく、パルスビートとして測定されます。 、ガリレオの計時装置から滴り落ちる水の重さ—そのような2つの瞬間の終わりまでに、それは4倍の距離を移動します。 3つの瞬間の後、4つの瞬間の後、最初の降下距離の9倍、16の距離単位などで終了し、常に加速し、経過した時間の2乗によって決定される距離を常にカバーします[傾斜面を参照]。

ガリレオは、信頼できる測定単位や正確な時計を使わずに、距離と時間のこの基本的な関係を明らかにしました。イタリアは17世紀には国家基準を持っておらず、ノミの目、髪の幅、レンズ豆またはキビの種子の直径、手のスパン、腕の長さなどによって測定される推定距離を開いたままにしました。ガリレオPERFORCEは、彼の実験装置の長さに沿って彼自身の任意の単位を描写しました。これらの単位が互いに一致している限り、彼はそれらを使用して数学的関係を識別することができると彼は推論しました。ガリレオは、正確な計時を欠いていたため、実験の瞬間を文字通り評価しました。関心のある期間中に細いパイプから水を滴らせ、集めた水の重量と砂の粒のバランスを取りました。

&quot。大規模で優れた科学」

ガリレオの時代のアリストテレスの哲学者は、数学者が重要でない概念を熟考したという理由で、物理学へのそのような数学的アプローチに乗り出しましたが、自然は完全に物質で構成されていました。彼らは数学者を軽蔑し、数学の研究を自然哲学より劣っていると非難しました。自然は、彼らの見解では、正確な数値規則に従うことは期待できませんでした。

しかし、ガリレオは、未来の波としての自然の実験的、数学的分析を正しく想定していました。「大きくて優れた科学への入り口と道が開かれるでしょう」と彼は予測しました。この予言を最初に支持したのは、ガリレオの死から1年以内に生まれたアイザックニュートン卿でした。彼は運動と万有引力の数学的法則を体系化しました。

後世は、ガリレオの偉大な天才が、目の前の世界を観察し、その部分の振る舞いを理解し、数学的な比率でこれらを説明する能力にあることに同意します。これらの業績のために、アルバート・アインシュタインはガリレオを「現代物理学の父、実際には現代科学全体」と呼んだ。


ガリレオは世界にどのような影響を与えましたか?

ガリレオの世界への主な影響は、望遠鏡の改良と、天文学の科学で最初に望遠鏡を使用したことでした。彼はまた、カトリック教会が当時言ったように、惑星が地球ではなく太陽を周回すると述べたコペルニクスシステムを支持しました。彼の他の貢献は、重い物体は軽い物体よりも速く落下するというアリストテレスの教えと矛盾することでした。

ガリレオガリレイは、彼の時代の一般的に保持されているアイデアの多くに挑戦したイタリアの天文学者でした。運動の法則と望遠鏡の改良に関する彼の発見は、今日でも多くの科学的信念の基礎と見なされています。ガリレオは、ウェイトに関するアリストテレスの理論に対抗し、反証するために、ウェイトを幅広く使用しました。彼は、すべての重りが質量に関係なく同じ速度で落下することを発見しました。

ガリレオが実際に望遠鏡を発明したと思われることもありますが、実は彼はすでに発明を実施して改良したのです。さらに、当時は新しい天文学の研究にも使い始めました。彼の改善により、彼は物事を3倍に対して8倍から9倍に拡大することができました。これは彼が地球が太陽の周りを回転したと述べたコペルニクスの理論を確認した方法です。


ガリレオの地動説

ガリレオのますます明白な地動説は彼に問題を引き起こし始めました。 1613年、彼はピサの学生ベネデットカステッリ(1577–1644)に、コペルニクス理論を特定の聖書箇所と二乗する問題について手紙を書きました。この手紙の不正確なコピーは、ガリレオの敵によってローマの異端審問に送られました。彼は手紙を取り出して正確なコピーを送る必要がありました。フィレンツェの数人のドミニコ会の父親がローマのガリレオに対して苦情を申し立て、ガリレオはコペルニクスの大義と彼の名声を守るためにローマに行きました。去る前に、彼はカステッリへの手紙の拡張版を完成させました。これは現在、大公の母親であり、ガリレオの親友であるダウジャーのクリスティーナに宛てたものです。彼の中で クリスティーナ大公爵夫人への手紙、ガリレオは、科学的発見に関して聖書の一節を解釈する問題について議論しましたが、一例を除いて、実際には聖書を解釈しませんでした。その任務は、トレント評議会(1545–63)とカトリックの反改革の始まりをきっかけに、承認された神学者のために予約されていました。しかし、ローマの潮流はコペルニクス理論に反しており、1615年に聖職者パオロアントニオフォスカリーニ(1565年-1616年頃)がコペルニクス理論が聖書と矛盾しないと主張する本を出版したとき、異端審問コンサルタントは質問を調べて発音しましたコペルニクス理論は異端です。ヨハネスケプラーのようないくつかのより技術的で非神学的な作品と同様に、フォスカリーニの本は禁止されました コペルニクス天文学の縮図。コペルニクス自身の1543年の本、 Devolutionibus orbium coelestium libri vi (「天球の革命に関する6冊の本」)は、訂正されるまで中断されました。ガリレオは法令で直接言及されていませんでしたが、ロバート枢機卿ベラルミン(1542–1621)から、コペルニクス理論を「保持または擁護」しないように忠告されました。この時点で異端審問ファイルに配置された不適切に準備された文書は、ガリレオが「口頭または書面のいずれにおいても、いかなる方法でも」コペルニクス理論を「保持、教育、または擁護しない」ように忠告されたと述べています。

したがって、ガリレオはコペルニクスの問題について事実上口論された。彼はこの挫折からゆっくりと回復した。彼は学生を通じて、1618年に3つの彗星が出現したことによって引き起こされた彗星の性質について論争を巻き起こしました。主にロマーノ寄宿学校の数学教授であるオラツィオグラッシ(1583–1654)と何度か交流した後、彼はついに彼自身の名前での議論。 Il saggiatore ( 分析者)は、1623年に出版され、物理的現実と新しい科学的方法の説明に関する見事な論争でした。ガリレオはここで、新たに出現した科学の方法について議論し、次のように主張しました。

哲学は、私たちの視線に絶えず開かれているこの壮大な本、宇宙に書かれています。しかし、最初に言語を理解し、それが構成されている文字を読むことを学ばなければ、本は理解できません。それは数学の言語で書かれており、その文字は三角形、円、および他の幾何学的図形であり、それなしではそれの単一の単語を理解することは人間的に不可能です。

彼はまた、外部の物体の特性とそれらが私たちに引き起こす感覚との間の区別、すなわち一次と二次の性質の間の区別を描きました。の出版 Il saggiatore 幸運な瞬間にやってきたのは、ガリレオの友人、崇拝者、そして後援者であるマフェオ枢機卿バルベリーニ(1568–1644)が、この本が出版される予定だったため、教皇ウルバヌス8世と名付けられたからです。ガリレオの友人たちはすぐにそれを新しい教皇に捧げるように手配しました。 1624年にガリレオはローマに行き、ウルバヌス8世と6回のインタビューを行いました。ガリレオは教皇に、彼の潮汐の理論(以前に開発された)について話しました。それは彼が地球の年次および日周運動の証拠として提唱したものです。教皇はガリレオに宇宙の理論についての本を書く許可を与えましたが、コペルニクスの理論を仮説的にのみ扱うように彼に警告しました。本、 Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo、tolemaico e copernicano ( 2つの主要な世界システム、プトレマイオスとコペルニクスに関する対話)、1630年に終了し、ガリレオはそれをローマの検閲官に送りました。ペストの発生により、フィレンツェとローマの間の通信が中断され、ガリレオは代わりにフィレンツェで検閲を行うように求めました。ローマの検閲官はこの本に対して多くの深刻な批判を持っており、それらをフィレンツェの彼の同僚に転送しました。ガリレオは、その後に続くものが仮説的に書かれていると公言した序文を書いた後、フィレンツェの検閲を通過するのにほとんど問題がなく、1632年にフィレンツェに登場しました。

の中に ダイアログサルヴィアーティ(ガリレオを代表する)、サグレド(知的な素人)、シンプリシオ(羊毛で染められたアリストテレス)の間の機知に富んだ会話で、ガリレオはコペルニクスに関するすべての議論を集めました(主に彼自身の望遠鏡の発見に基づいています)理論と伝統的な地心宇宙論に反対します。アリストテレスとは対照的に、ガリレオの宇宙論へのアプローチは基本的に空間的かつ幾何学的です。地球が太陽を一周するとき、地球の軸は空間内でその向きを維持し、力を受けていない物体は速度を維持します(ただし、この慣性は最終的に円形です)。しかし、シンプリシオに最後の言葉を与える際に、神は宇宙を彼が望む方法で作り、それでも私たちにそれを見せることができたので、彼は教皇ウルバヌス8世の好きな議論をずっと嘲笑されていた人の口に入れました対話。その本に対する反応は速かった。教皇は本を調べて勧告を行うために特別委員会を召集し、委員会はガリレオが実際にはコペルニクス理論を仮説的に扱っていなかったことを発見し、異端審問によって彼に対して訴訟を起こすことを勧めた。ガリレオは1633年にローマに召喚されました。異端審問の前に初めて登場したとき、彼はコペルニクス理論について議論することを禁じられたという1616年の勅令の記録に直面しました。彼の弁護において、ガリレオはベラルミン枢機卿からの手紙を作成し、その時までに死んでおり、彼は理論を保持または擁護しないように忠告されただけであると述べた。事件はやや行き詰まっており、司法取引としか呼べない事件で、ガリレオは自分の事件を誇張したことを自白した。彼は異端の疑いが強いと宣告され、終身刑を宣告され、正式に虐待されました。この時点で彼が「それでも地球は動く」とささやいたという証拠はありません。ガリレオは、異端審問の過程でダンジョンにいたことも拷問を受けたこともありませんでした。彼は主にバチカンのトスカーナ大使の家に、そして異端審問の建物の快適なアパートに短期間滞在しました。 (裁判以来何世紀にもわたってガリレオの擁護者と教会によってとられた行動についてのメモについては、 見る ところで:ガリレオの非難。)プロセスの後、彼は6か月間、シエナの大司教であり友人であり後援者であるアスカニオピッコロミニの宮殿で過ごし、その後、上の丘にあるアルチェトリ近くの別荘に引っ越しました。フィレンツェ。彼は残りの人生をそこで過ごしました。近くの尼僧院にいたガリレオの娘マリアセレステは、1634年に早すぎる死を迎えるまで、父親にとって大きな慰めでした。

ガリレオは当時70歳でした。それでも彼は働き続けた。シエナで彼は運動と材料力学の科学に関する新しい本を始めました。そこで彼は、1609年に望遠鏡への関心によって中断され、それ以来断続的に追求された未発表の研究を書き上げました。この本はイタリアから発想を得て、1638年にオランダのライデンで「 Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica ( 2つの新しい科学に関する対話)。ガリレオはここで初めてビームの曲げと破壊を扱い、2つの運動、一定速度と均一な加速の混合の結果としての落下体の法則と発射物の放物線軌道を含む、運動の数学的および実験的調査を要約しました。その時までにガリレオは盲目になり、1642年1月8日に亡くなったときに一緒にいた若い学生のヴィンチェンツォヴィヴィアーニと一緒に仕事をしていました。


ガリレオは、地球が太陽の周りを回っていることを証明するのに役立ちました

1610年に、ガリレオは本の中で彼の新しい発見を発表しました シデレウスヌンシウス、 また 星空のメッセンジャー、それは即座の成功でした。メディチ家は、彼の生まれ故郷のトスカーナで数学者および哲学者としての任命を確保するのに役立ちました。

彼はヨハネスケプラーを含む他の多くの主要な科学者と親しくなりました。ドイツの天文学者で数学者であるケプラーの作品は、アイザックニュートンなどのその後の発見の基礎を築くのに役立ちました。

ケプラーの実験は、地球を含む惑星が太陽の周りを回転するという考えを支持するように彼を導きました。この地動説と地球の毎日の自転回転のアイデアは、半世紀前にポーランドの天文学者ニコラウス・コペルニクスによって開発されました。ガリレオとケプラーは、ケプラーの惑星運動のアイデアについて意見交換を行い、彼らの詳細な研究と観察は科学革命に拍車をかけました。

地球ではなく太陽が宇宙の重力の中心であるという彼らの信念は、ギリシャの哲学者で科学者のアリストテレスによって提唱された固定された不変の宇宙についての理論にまでさかのぼり、約2、000年の科学的思考を覆しました。ガリレオは、16世紀後半にピサの斜塔から異なる質量の2つのアイテムを落とし、オブジェクトが異なる速度で落下するというアリストテレスの信念を反証する実験を含め、アリストテレスの理論を何年もテストしてきました。重量(ニュートンは後でこの作業を改善しました)。


すべてへの教訓

最後の教訓と警告は、今日の教会、科学、そして現代の創造論者運動に適用されます。聖書の特定の解釈および/または科学的モデルをしっかりと保持することに注意してください。これは誤りである可能性があります。たとえば、若い地球の創造論者の立場にはさまざまな科学的課題があります。私たちは、私たちの科学的見解とそれに対応する聖書の解釈の多くを大まかに保持する必要があります。なぜなら、私たちは天国のこちら側にすべての正しい答えを持っていることは決してないからです。


&ldquo The Case Against Galileo&rdquoに関する27の考え

これはすべて本当かもしれませんが、それでも私は少し悲しくなります。トーマス・ジェファーソンが「すべての人間は平等に作られている」と本当に信じていなかったかもしれないことを知ったとき、私が感じたのと少し似ています。

ええ、私は&#8211道徳的な信頼性は科学的な信頼性とは非常に異なるものだと感じています!ガリレオは彼の履歴書しか持っていないのに対し、それはジェファーソンの魂です。失う。

On the brighter side, this revisionism lets us shift the focus to other scientific leaders, less famous than Galileo and perhaps worthier of discussion: Mersenne, Kepler, Cavalieri…

The notion of “the Humanities” as opposed to “the Sciences” is a modern one, and would have baffled people at the time of Galileo (as would the distinction between philosophers and mathematicians). Galileo’s position as a populariser rather than an innovator has long been known — this seems simply to stir in modern Social-Media-style anger and bluster, and a lack of understanding of intellectual history. Better to read an actual book, peer reviewed, by someone who knows what she’s writing about — there are plenty out there. Podcasts… now rinse and spit.

“Social-Media-style bluster” is certainly a fair charge! There’s plenty in the original, although my excerpts no doubt skew the bluster-to-history ratio further.

Is “populariser rather than innovator” the consensus on Galileo among historians and philosophers of science? That view doesn’t seem to filter out into the popular literature (where he’s painted as Bacon’s peer in creating the foundations of empiricism, and Kepler’s in presaging Newtonian physics, plus more). But that would hardly be the first time that the popular literature missed the scholarly consensus!

I’m a bit behind on the history-of-science literature, to be honest — the notion of Galileo as a populariser rather than an innovator was something I learnt as an undergraduate back in the early 1980s, gleaned from books such as Thomas Kuhn’s 1962(!) book “The Structure of Scientific Revolutions”. A more recent book, which is well worth reading, is Michael Sharratt’s “Galileo: Decisive Innovator” (Cambridge Science Biographies) — it presents him as a populariser of the new science, though is a lot more generous to him with regard to his own work. Incidentally, the notion of Galileo dropping rocks (or a cannon ball and a feather, or whatever) from a tower has long been exploded the actual experiment involved an inclined plane, and Galileo wasn’t the first to perform it.

Thank you – I’m reading a little of Kuhn’s discussion now! And I’ll seek out Sharratt’s writing before I pretend to have any notion of what words should complete the sentence “Galileo was a popularizer ___ an innovator.” (Is it “and”? “More than”? “Rather than”?)

I do hope Viktor writes something on Galileo, too! I love podcasts, but they’ve got their limitations, of course.

Personally, I’d rather read a paper on the subject than listen to a podcast, where in the latter, one could inadvertently (or not) be a little looser with sources and accuracy.

I do love me some thonyc, and that is the format that I prefer, but I was more interested in the aspects of Galileo’s relationship with mathematics. Though I guess this does go to show that Galileo is supremely overrated.

This is my first experience with thonyc! I’m impressed.

I was just reading a 2010 post (can’t find the link now) in which thonyc gets more into the weeds on the “geocentrism vs. heliocentrism,” making a case that Galileo was pretty irrelevant to the scientific debate, in large part because he just wasn’t engaging at the appropriate level of mathematical technicality.

Tried to find that piece by searching, but thonyc has a *lot* of Galileo-skeptical writing!

I tend to celebrate Galileo in math history as the guy who mathematized science. He was a math fan boy, and his efforts to describe motion and position vs time were the start of something great. The reasons math became fashionable are connected to this need to describe nature with it.

Yeah, this is more or less the history I’ve always heard, and never had any reason to question. Certainly the intellectual steps attributed to Galileo in this account seem very important!

What this podcast brought to my attention (and what I hadn’t known before) was that there’s a serious strand of scholarship arguing that the steps attributed to him may not really be his. Like, maybe he brought these ideas (heliocentrism, principles of empiricism, the idea that math is the language of physical motion) to a wider literate audience, but didn’t really change the trajectory of science’s internal development.

One thing I’m curious about: Blasjo makes a lot of the church’s censorship of heliocentrism, as a reason why other Copernicans were shy about coming forward. But I’ve seen others making exactly the opposite argument – that the church wasn’t super invested in geocentrism, and that Galileo’s alienation from the church was driven by other factors.

This series seems akin to challenging the notion that Columbus discovered the Americas. Heresy! Heresy, I say!

You point out that ancients had already got to some of the ideas attributed to Galileo: pause to remember, though, that Galileo’s contemporaries were likely unaware of those ancients. They knew a select few of the ancients and regarded only some of them as trustworthy sources. An ancient they’d never heard of, or that wasn’t taken seriously, isn’t relevant to Galileo’s significance: what matters is that he got more folk to take some ideas seriously. Whether what he was saying was original is far less important than the fact that he managed to get it listened to.

Our culture likes myths of heroes and genius, so tends to paint a few people as such, exaggerating their achievements while ignoring all the other folk who made their (actual) achievements possible. Inevitably, the popular myth of Galileo thus grew beyond the reality, ignoring his deficiencies along the way. Scholarship usually has a rather toned-down view of figures that culture has magnified in this way the reality is usually that plenty of their contemporaries were having thoughts along similar lines, some of them taking them further and closer to what we’ve later settled on, but the ones who are remembered managed to get public attention, for one reason or another, so they’re who gets the credit. Occasionally two have to share, as Newton and Leibniz with the calculus, but even then the popular account makes it sound like it came out of the blue – ignoring the well-established work that surely contributed to the idea behind it.

(Aside: polynomial f(x) = sum a_i x^i chord gradient (f(u) -f(v)) / (u – v) for each power i, (u^i -v^i)/(u -v) is the usual sum of i terms, u^ +u^.v +… +u.v^ +v^ multiply by a_i and sum over i to get the gradient of the chord (f(u) -f(v))/(u -v). Since the numerator did have the denominator as a factor, we’re rid of that pesky denominator and can now let u and v get arbitrarily close without having to think too hard about what the gradient’s going to be when they coincide, it’ll be sum i a_i u^, and its value for v close enough to u will necessarily (as the polynomial is continuous) be close to this. Although you might have qualms about using the value at u=v as a gradient of anything, we get a polynomial in two free variables that does give exact chord gradients and does make it entirely natural to interpolate the u=v value as the gradient of a tangent. Newton and Leibniz managed to formalise this without relying on f being a polynomial which *is* an important leap it just doesn’t come out of nowhere.)

Myths of heroes and genius give us a simple story to anchor new ideas to, that helps culture assimilate the idea during the course of doing so, it distorts the truth of whence the idea came because that’s less important than getting the lesson assimilated. Later we can go back and fix up the reality of those historical figures who don’t quite match the myths that got attached to them. The same goes for demons, for that matter – The Spanish Inquisition was grossly misrepresented by protestants (particularly in Holland and the North American colonies), building up a myth that barely resembles the historical reality. This is how cultures mangle their past fortunately, we’ve had writing for a few millennia now, so we often have contemporary sources historians can consult to rediscover the original. Which is worth doing, so I hope you enjoy the podcasts.

… and I neglected to say: so, rather than “the case against Galileo”, think in terms of “the case against the mythology that has accreted around Galileo” and, putting all that mythology aside, take some time to learn what Galileo actually did and to appreciate him for who he actually was. Far more mortal and flawed than the myth, but an interesting and worthy chap, none the less. Try Dava Sobel’s “Galileo’s Daughters” for a sympathetic-ish picture of him.

Worry I don’t have the intellectual rigor of some of the posters, and can’t cite sources. However, I’d heard/read that Arabs already had much more significantly evolved mathematics (and astronomy) long before the Greeks. I probably read it in one of the more scholarly and less sensational articles on the Antykethera device.

Well, the ancient Greek civilisation’s heyday came long before that of the Arabic civilisation, so I suspect there’s some garbling there but Europe got its Greek learning from the Arabs, who’d improved it and enhanced it in various ways along the way, including merging it with some important learning from India (which was probably a source for the Greeks also), notably the better system for representing numbers. An Arab (after whom algorithms are named) was responsible for the invention of algebra and the reinterpretation of lots of geometry in terms of it. (Arabs also worked out how to square Greek philosophy (coming from a polytheistic culture) with a monotheistic religion the resulting synthesis was then taken over wholesale, with minor adaptations, by Thomas Aquinas and others to give Christianity a philosophical rationale. Meanwhile Arab alchemists invented the alembic with which to purify an essence that came to be known as alcohol. You’ll notice a lot of words starting with “al” here it means “the” in Arabic, IIRC.) Christians appropriating all this learning weren’t always eager to credit the Arabs with it, but crediting the Greek precursor sources (where there were any) was totally cool. All of which is roughly why the Renaissance happened.

So *after* the Greeks (and with input also from India and possibly elsewhere), Arabs did indeed significantly advance mathematics (and astronomy) and it’s on the result of the Arabs’ work (and that of some intervening Europeans) that Galileo was building.


The Rolling Ball Experiments: Galileo’s Terrestrial Mechanics

Galileo Galilei was not just an astronomer, but also a scientist who performed many mechanical experiments. (Image: Justus Sustermans/Public domain)

Disproving Aristotle’s Ideas about Falling Objects

In an age when cannons had just been developed (and gunpowder and explosives), people needed to be able to fire objects accurately from one place to another. They needed to know how objects moved on Earth. They needed to know what sort of curving paths objects adopted when they were fired in the Earth’s gravity. Aristotle had said that heavier objects fall faster than light objects, and this is a claim that Galileo demonstrated to be quite false.

The story that Galileo dropped two balls from the Leaning Tower of Pisa is probably apocryphal, but he did do a similar experiment. He took two objects of different masses and different sizes and dropped them from a high place, and found that they landed at exactly the same time. So, through an empirical experimental approach, he showed that the reasoning, the rationale, of Aristotle was wrong.

This is a transcript from the video series The Joy of Science。 Wondriumで今すぐご覧ください。

Galileo’s Rolling Ball Experiment

Realizing that free-falling objects move too fast to measure with any sort of conventional techniques of the day—the watches and clocks that were available at that point—Galileo devised an ingenious, adjustable ramp to dilute the effects of gravity.

What he would do was measure a distance along the inclined plane, and then time the fall. This is called the rolling ball experiment.

Accurate Time Measurement

But the main problem with the ‘rolling ball’ experiment is that accurate time measurements are needed. In Galileo’s day, there weren’t really any accurate timepieces. At first, Galileo used his pulse, but that wasn’t very accurate. Then he invented an ingenious way to measure time.

We employed a large vessel of water and placed it in an elevated position. To the bottom of this vessel was soldered a pipe of small diameter, giving a thin jet of water. We collected this water in a small glass during the time of each descent. The water thus collected was weighed after each descent on a very accurate balance. The differences and ratios of these weights gave us the differences and ratios of the times.

Now that he had the means to measure time, Galileo and his assistants conducted numerous repetitions—another aspect of experimental science.

In such experiments repeated a full 100 times we always found that the spaces traversed were to each other as the squares of the times, and this was true for all inclinations of the channel along which we rolled the ball.

The Conclusions of the Rolling Ball Experiment

Galileo adapted a water clock so that he could measure time in terms of water collected. (Image: Alexander_P/Shutterstock)

If, for example, it took an object six units of time to go an entire length, then a guess might be that it would only take three units to go half as far as the marked length.

But Galileo found that it takes four units to travel half the distance three units to travel one-quarter of the distance, and six units to travel the entire distance.

So, the distance traveled is proportional to the square of time. That was Galileo’s great discovery with the rolling ball experiment.

A fascinating aspect of this experiment is that Galileo did not conduct the rolling ball experiment to discover a mathematical relationship between time and distance. Rather, he used the apparatus to confirm his conviction that velocity and time bear the simplest kind of relationship to each other.

That is, the velocity of a falling object is proportional to the time of its fall. He called this steadily increasing velocity, uniform acceleration. Galileo also demonstrated mathematically that this result was equivalent to saying that the distance traveled by a falling object is equal to the square of the time of its fall.

Other Experiments in Terrestrial Mechanics

Galileo devised lots of other experiments in his study of terrestrial mechanics. One of his most famous is his study of pendulums where he found that longer pendulums swing more slowly than shorter ones and the rate of speed is independent of the mass of the pendulum.

Galileo also discovered a key principle regarding ballistics, that is, the way objects fly through the air. He found that the horizontal motion of a falling object is completely independent of the vertical fall. For example, he cited the example of a heavy object dropped from the mast of a moving ship.

Aristotelian philosophers held that an object would land some distance behind the mast of the moving ship—if it was dropped from high up the object would fall backward, and the ship would move out from under it. But Galileo said no, the object is moving along with the ship and is going to fall right at the base of the mast.

He tested a lot of other ideas experimentally. For example, he fired cannonballs horizontally off a cliff and observed the curving path of the fall. And what he found is that when you do that, you always find the same type of curved path, called a parabola. He found that all falling objects will follow the same kind of path.

So, Galileo ought to be remembered not just as a great astronomer, but also as the scientist who first discovered the basic rules of terrestrial mechanics: the rules of how objects moved on the Earth.

Common Questions about Galileo’s Rolling Ball Experiments

Realizing that free-falling objects move too fast to measure with any sort of conventional techniques of his age, Galileo devised an ingenious, adjustable ramp to dilute the effects of gravity and slow objects down to observable speeds.

The main problem with the rolling ball experiment was that Galileo needed accurate time measurements . He invented an ingenious way to measure time, which involved weighing the water expelled from a pipe in the time the ball rolled down the incline.

The conclusion of the rolling ball experiments was that the velocity of a falling object is proportional to the time of its fall. Galileo proved that this means that the distance traveled by the ball was proportional to the square of time.


コメント

Auwal Ali on June 21, 2020:

Iam very thank you for achieving of sth into this

Leonard Kelley (author) on October 22, 2018:

ソフィア on October 19, 2018:

Thank you the information is helpful

ya gurl on April 25, 2018:

Leonard Kelley (author) on November 07, 2017:

Lizzy, thank you for your kind words. Having such praise feels great, and I am glad you enjoyed the article!

Lizzy on November 07, 2017:

That is wonderful and oh so interesting. I never would have known all this without you. How splendid. It is detailed and easy to understand. This is such a interesting worksheet.


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